Matematikteki Teorem ile Bilimdeki Teori Aynı Şeyler Mi?

Soru: Matematik’teki teorem ile bildiğimiz teori-kuram aynı şeyler mi?

Cevap:

Aslında yapısal olarak benzer şeyler; hatta epey bir paralellik var aralarında, ancak matematiğin doğası gereği özlerinde farklı şeyler. Matematik bir çeşit dil. Örneğin İngilizcede “Neden ağaca tree diyorsunuz da free demiyorsunuz?” diye soramayız. Dilin nedensizlik ilkesine aykırıdır. Benzer şekilde matematikte, “Neden 2+2’ye 4 diyorsunuz da 17 demiyorsunuz?” diyemeyiz. Kabul gereği böyledir. Yine de, ikisi de işkembeden uydurulan şeyler değildir. Tarihte geriye gidebilsek, ağaca “ağaç” diyene kadar geçilen bütün basamakları, mağara adamlarının “höö hööö”süne kadar takip edebiliriz. Benzer şekilde, matematikte de 1 sayısının çıkışına kadar takip etmek mümkündür.

İşte matematikte, bu basit temeller üzerinden yola çıkarak, daha önceden ispatlanmış aksiyomları ve önermeleri kullanarak yapılan matematiksel ispatlara dayalı açıklamalara teorem deniyor. Örneğin Pisagor Teoremi gibi… a^2 + b^2 = c^2. Ya da üçgenlerin kenar eşitsizliği ile ilgili teorem. Ya da iç açıların toplamının 180 derece olmak zorunda olması. Bunları ihlal etmenin hiçbir yolu yok, çünkü bunlar matematiksel temellere dayanıyor. Ama teoremlerin de kuralları var tabii, kartezyen düzlemde çalışırken, polar düzleme geçtiğinde aynı sistem işe yaramayabilir. Bazı ön kabulleri ve tanımları yaparak tüm bu sonuçlara varırız.

Teoriler (kuramlar) de, buna benzerdir ama aynı değildir. Teoriler de, daha önceden yapılan gözlemlere (ilke, kanun, yasalara), test edilmiş ve doğrulanmış (daha doğrusu yanlışlanamamış) hipotezlere ve hatta başka teorilere dayanır. Bunları bir araya getirerek, doğadaki belli gözlemlere yönelik açıklamalar getirmemizi sağlar. Tıpkı teoremler gibi, belli sınırların tanımlanması gerekebilir bazı teorilerin geçerli olması için (örneğin Newton’un Kütleçekim Teorisi, sadece ışık hızından çok yavaş giden cisimler için geçerlidir). Fakat teoriler kimi zaman genellemeler içerebilir, kimi zamasa yüzeysel olabilirler. Teoremlerde bunu pek görmüyoruz matematikte.

Ayrıca aralarındaki kilit fark, “kanıt” kavramından kaynaklanıyor. Matematikte kanıt, aksi ispatlanamaz şekilde ulaşılan bulgulardır. 1+1=2 ise, 2+2=4 ise, 1+1+1+1=4 gibi mesela. Bunu kanıtlarsınız ve kimse karşı çıkamaz. Ancak temel bilimlerde “kanıt” dediğimizde, belli bir teori veya hipoteze yönelik destekleyici bulgu, veri, buluntu anlamında kullanırız. Temel bilimlerde hiçbir şeyi nihai olarak ispatlayamayız. “Nihai” desek de, hiçbir zaman %100’ü değil, genellikle %99.999’dan söz ederiz. Her zaman bir soru işareti, her zaman bir şüphe, her zaman bir yanlışlanabilirlik vardır.

Daha çok şey söylenebilir ama uzatmayayım. 🙂

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s